0 SideForce をうちのプレーヤーに載せると、ターンテーブル中心とアーム軸間の距離が指定値に少し足りない… これで使うのはちょっと後ろ暗いんだが、これを後ろ暗く感じなくて済む自己正当化の理屈を考えました、というお話です。
まず、このページで用いるここだけの用語についてお断りしておかねばならない。私の趣味のページゆえ、傲慢ですがご容赦ください。
トーンアームに関する用語の「有効長」「実効長」という言葉、個人的にどうにも受け付けられない。理由は、とにかく紛らわしいことに尽きる。これを書いている今この時点でも、どっちがどっちだったかあやふやだ。字面からして意味が適切に表現されているとは感じられないし、実際アームのメーカーにもそれぞれを逆の意味に使っているところがあるという有様だ。こんな混乱必至の言葉を導入した張本人をとっちめてやりたいところである。
ということで、このページ限定で、アーム支点からスタイラスまでの距離を指す言葉として「アーム長」を用いることにする。ターンテーブル中心とアーム支点の間の距離のほうは、それぞれの回転軸間距離ということで「軸距」と呼ぼう。こちらは自動車用語でホイールベースのことだが、この場でクルマの話は出ないから混同される恐れもない。ということにして進めますのでよろしく。
FIDELIX のトーンアーム 0 SideForce を導入するときに考えたことである。
私の金田式ターンテーブル、最初からアームは UA-7/cfN を使うと決めていたので、ボードに開けたアーム用の穴の位置は UA-7/cfN 用に（さっそく→）軸距は227mmとしてある。「/N」付きの UA-7 のアームベースは初期型 UA-7 の基部を頑丈な貫通型ベースにドッキングしたもので、取付け穴径は30mmなのだが、0 SideForce のベースも都合の良いことにまったく同じ径なので、追加工なしに載せ替えが可能だ。
ただ、公表されている 0 SideForce の軸距の「232±3mm」という指定値が少々引っかかる。227mmはこの下限よりも2mm短い。ボードに手加工でおおらかに開けた穴はユルユルだから、その余裕を使ってなるべくセンターから遠くなるように取り付けたならば、恐らく実際には228mm程度が確保できるだろう。だが、それでもまだ下限に1mm足りていない。
まあ1mmくらいならいざとなれば削ればよいだけなのだが、塗装済みのそこそこ厚いボードに追加工を行うのは面倒臭いし、たまに UA-7 に戻したい場面もあるだろうから、なるべくならそのまま載せ換えたい。
で、問題は229mmならよくても228mmになると決定的にダメ、となるだろうか？ということだ。この1mmの違いのうちに分水嶺がある、なんてことは考え難いのではないか。
そもそもトラッキングエラーなんて気にしないのがピュアストレートアームなのだから、端からその1mmが問題となるはずなどないと思ってはいて、追加工なしで載せ替える気満々だったのではあるが、私としては出来ることなら軸距228mmという指定値から外れた設置条件で使うことにお墨付きを与えられるような、何かしら説得力のある理由づけをしておきたかった。
そこで、ピュアストレートアームの軸距の適正値について、というより適正値を判断するための考え方について、ちょっと真面目に掘り下げてみようと思ったのだ。
ピュアストレートアームは通常のアームに較べて大きなトラッキングエラーが発生するが、そもそもそれは気にしないで使うものである。であるにしても、トラッキングエラーは小さいに越したことはないから、設置条件、すなわち軸距をどんな値に設定するか、を考える上でのポイントは結局そこのところだろう。
トーンアームにオフセット角が付くようになって以降、実際に市販されたピュアストレートアームの品種は多くないが、特に有名なものといえば、まずはヤマハ GT-2000 用の YSA-2 が挙げられよう。ヤマハの技術者はこの製品を市場に投入するにあたって、その取扱説明書でピュアストレートアームの技術的背景を詳細にかつ熱意を込めて論じていた。これは実物のコピーが Vinyl Engine のサイトでダウンロードできるが、よっしーさんが日記に要所をかいつまんで載せてくださっているのがとても分かり易いので、興味のある方にはそちらを参照していただくのがよろしいでしょう。
して、その YSA-2 では、228mmのアーム長に対し軸距248mmという値が採用されている。このデータから、Mac の表計算ソフト Numbers を使ってターンテーブル中心からスタイラスまでの距離（以下「トレース半径」と呼ぶ）に対するトラッキングエラー角を計算し、グラフにしてみた。
計算方法は、アーム長と軸距、およびトレース半径で出来る三角形に余弦定理を適用してスタイラス地点の角の余弦を求め、さらに arccos で変換すればトレース半径方向から見たトラッキング角が得られるので、これをやはりトレース半径方向から見た音溝の接線方向である90°から引く、といった具合。角度は弧度法から度数法への変換も必要だ。
トレース半径の範囲は、最内周を57.5mmとし、無駄に細か過ぎず且つ粗過ぎない間隔ということで、15/2=7.5mmステップで140mmまでを刻み、最外周として145mmを追加した。最後だけ間隔が5mmとなるが特に不都合はない。（YOSHさんのサイトのレコードあれこれのページによれば、JIS規格では最外周は146.5mm以下と規定されていたということだが、一般的な盤はほとんどが145mmよりは小さいものと思われる。）
結果はこう。
音溝の区間のおよそ中間でトラッキングエラー0になるようなジオメトリーであることがグラフから分かるだろう。考え方としては最もシンプルで素直なパターンで、江川三郎氏がピュアストレートを提唱し始めた頃の雑誌記事に書かれていたことそのまんま、といったところである。最外周と最内周のトラッキングエラーの絶対値も、内周側が少し大きいが概ね近い値だ。どちらも10°以上ある。
因みに、通常のオフセットアームだと全く様相が異なる。私が使ってきた STAX UA-7（アーム長240mm, 軸距227mm, オフセット角20°）だとこんな具合。表は省略。
全域に渡ってエラー角の絶対値は3°未満という実に小さい値に収まっている。オフセット角のある普通のアームは大凡こんな感じだ。
せっかくだから（？）、因みついでにもう1本、SAEC WE-308N（アーム長240mm, 軸距235mm, オフセット角12°）も見ておこう。
普通のアームは全域に渡ってトラッキングエラーを出来るだけ小さくするように設計し、結果的にエラー0となる地点が最内周近くと他にもう1点あるものだが、このアームはエラー0となる地点がトラッキング条件の悪化する最内周の1点のみとなっている。音質上有害なオフセット角を小さくすることを優先した特異な設計なのだ。結果、最外周でのエラー角は7°を超えるが、外周はもともと音がいいから無問題、ということだろう。
因んでばかりではしょうがない、さて本題、0 SideForce のトラッキングエラーの様子を観る。指定の軸距の標準値232mmおよび最小値229mm、最大値235mmの各場合と、指定外の228mmも加えてみた。参考のために YSA-2 のグラフも点線で示してある。
ご覧のとおり、軸距235mmの場合はYSA-2とほぼ同じジオメトリーと言ってよいだろう。YSA-2 のほうがエラー角の変化が僅かに緩やかなのだが、これはアーム長がより長いためである。
軸距が小さくなるに従って、エラー角0となる地点は内側へと移動し、エラー角の絶対値は、内周では小さく、外周では大きくなるが、変化の度合いは内周側のほうが大きい。標準値の232mmでは内周側のエラー角が少しだけ小さくなる。YSA-2と比べて、条件の悪化する内周側にいくらか配慮した設計と言えるだろう。
そして、229mmでは更に内周のエラーが減るが、228mmでも大きく違うということはなく、ここまでと同じように自然な流れでグラフが上方に移動してきているように見える。
軸距が短くなるに従ってトラッキングエラーが0となる地点がどんどん内周側に寄っていくので、この偏りを気持ち悪いと感じる向きもあるかもしれないが、エラー0地点で突然音が劇的によくなるということはないので、これはさほど気にかけるべきポイントでもないように思える。軸距をどのように取るかというのは、つまるところ外周と内周のエラー角の大きさのバランスをどのように設定するかという問題であると捉えるほうが実際的だろう。
スタイラスが音溝をたどっているイメージを、ちょっと図を描いて考えてみた。音声信号のことはひとまず置いておいて、シンプルに真っ直ぐの無音溝ね。
トラッキングエラー角θというのは本来音溝（の接線）方向とカンチレバーの方向のなす角のことだが、次のようにθを考えることもできる。
カンチレバーは描いていないが、カンチレバー支点が右の方にあり、音溝は左へと流れていく想定だ。スタイラスはラインコンタクト針として考えている。丸針では向きが分からないので。なお、実際のスタイラスは音溝に対してこんなに小さくはない。
ターンテーブルは一定速で回転するので、レコードの内周に行くほど音溝の線速度は小さくなる。音としては同じ波形の音溝でも、内周に進むにつれ長さ方向に圧縮される。要するに、音溝の山谷がより密になった状態になっていくということだ。しかしスタイラスはというと、当然ながら内周に進むにつれて前後に圧縮されるということはなく、ずっと同じ形のままで音溝をたどって行く。
こんな具合に、たとえば同じ10°のエラー角であっても、外周より内周のほうが相対的にトラッキングの条件は悪いことになる訳だ。（ピュアストレートアームのエラー角は内周では逆向きのはずだが、概念としての分かり易さ優先で同じ向きに描いている。）
つまり、トラッキングの条件の良し悪しをエラー角で判断するのであれば、角度の大きさそのものではなく、単位時間あたりにトレースする音溝長に対して相対的に評価しなければならないのではないか、ということに思い至る。
となると、どうすればそんな評価が可能になるだろうか。
ところで、そもそもエラー角θが大きくなると何がいけないのだろう。
要はスタイラスの向きが斜めになって振幅方向が音溝に刻まれた信号の本来の振幅方向とはズレてしまい、刻まれた信号を正確に拾えなくなるのが問題なのだが、トラッキングの「現場」の様子から見て取れる単純かつ具体的なことから考えると、左右の音溝壁のトラッキング位置がずれてしまうことがまずそうだ。
そのズレはθのサインの大きさに応じた値になっていると考えられるだろう。だから、エラー角θのサインが大きくなるとよくない、という捉え方で、音溝長に対するsinθの相対的な比を観てやることで一応数値による評価ができそうなのではないか。
というわけで、ひとまずエラー角のサインの線速度すなわち「単位時間あたりに通過する音溝長」に対する比を、トラッキング条件を評価する指標として使うこと考えた。これが0に近いほど条件が良いことになる。単純過ぎ？ かもしれないが、まあここの方向で進めてみよう。
ここで、線速度はトレース半径rに比例するので、単位時間あたりに通過する音溝長そのものではなく、半径rに対しての比を考えるのでも目的に適う。つまり (sinθ)/r だ。このほうがよりシンプルで扱い易い。
こんな感じでどうやら「指標」になり得る数値の候補が作れたっぽいので、話をしやすいように名前を付けておこう。quality of tracking ということで「Qt」とか、いかにももっともらしいんじゃないでしょうか。まあこの場限りのことですので、これで行きます。
しかし、ちょっと待て、拾っているのがサインだけってのはどんなもんなん？ 今ひとつ片手落ち感があるんだが。コサインの立場は？
と思って考えてみると、コサインが小さくなることもまたよろしくないようだ。
もしも音溝がカチンカチンの剛体で、スタイラスが本当に「直角のカド」状のラインコンタクト針だったら、コサインが減るということはラインコンタクトのエッジが音壁から離れるということを意味する。ぴったり音溝をトレースしているラインコンタクト針にトラッキングエラー角を与えたら、針は音溝の谷底に接した針の先端を支点にして回転し、コンタクトするべき針の縁のライン部分が音溝の壁から浮いてしまうことになる。
エラー角の大きさを考えると、コサインの変化幅はそんなに大きくはないし、そもそも実際の柔らかい塩化ビニール盤と先端に適切に丸みがつけられたラインコンタクト針でそういうことが起きるはずもないので、現実にはこれによる影響はまったく大したことなさそうに思える。しかし、あくまで理屈としては、であるが、やはりコサインがθ＝0°のときの値1から減るほど良くないことには間違いないだろう。
というわけで、やはりサインだけよりコサインもからめたほうが理屈として「美しい」気がする。
θ＝0°で値が1で、そこから小さくなるほどよくないコサインのほうは、「0に近いほどよい」の方向で考えたいQtに取り込むとすれば、先ほどの式の分母に置けば辻褄が合う。つまり (sinθ)/(r×cosθ) だ。サイン、コサイン両方の値を取り込んだこの値のほうが、Qtとしてより相応しそうじゃん。これはつまるところ (tanθ)/r だ。なんのことはない、トレース半径（線速度の代用としての）に対する「傾き」の比を考えているということだ。
というわけで、r をトレース半径、θ をトラッキングエラー角として
Qt = (tanθ)/r
と定義することに決めよう。シンプルで美しい、それゆえにいかにも納得できそうな佇まいの式なのではありますまいか。
実のところ、θが0に近いとsinθとtanθはほとんど同じような値になるので、 (sinθ)/r も (tanθ)/r も実際上そう大して違わないのだが、やはり納得感は大事だ。
ここで r の単位なのだが、建前としてミリメートルではなくメートルとする。なんとなれば、ミリメートルを用いたのでは、現実的な範囲のエラー角θに対してQtの値は小数第2位まで0が並んでしまい、値として見易くないからだ。要は、0.00123より1.23のほうが親しみ易かろう、というようなこと。もっとも、実際の表計算ソフト上では、アーム長や軸距をメートル表示するほうが鬱陶しいので、ミリメートルで計算したものを1000倍して済ませる。
さて、ここからの話は、このQtを用いることで、エラー角による最内周、最外周におけるトラッキング条件の悪化度合いのバランスが軸距によってどう変わるかを比較検討し易くなるはずだ、というもしかしたら浅はかかもしれない考えに基づいて進行する。
では、再び表計算ソフトを利用して、今度はQtのグラフを観てみよう。まずは YSA-2 の場合。
トラッキングエラーが0になるのが音溝の中間あたりであることは、こちらのグラフでもQt＝0となる地点として読み取れる。一方、エラー角（の絶対値）は、最外周、最内周でそれぞれ10°、13.7°と、比較的近い値だったのだが、どうだろう、最外周に比べ線速度の小さい最内周で大幅に条件が悪化することが、Qt を用いることでうまく表現されたように見えるのではないでしょうか。
0 SideForce での軸距235mmの場合もほとんどこれに近いはずだが、実際聴いてどう感じるのかはさて置き、これを見てしまうとあまり積極的には採用したくないジオメトリーかな、と。
さて、Qtの指標としての特性みたいなことが確認できたようなので、本題の 0 SideForce について軸距毎のQtを観る。指定外の228mmも示す。
ご覧の通り、軸距が指定値最大の235mmのときは、やはり YSA-2 とほとんど似通った様子だ。軸距が短くなるに従って内周のQt値はどんどん0に近づくが、その変化はエラー角そのものを観た場合よりもかなり大きく現れる。一方外周のQtも大きくなるが、こちらの変化は緩慢だ。最小値の229mmでもQtの絶対値は最内周のほうが最外周より大きく、指定外の228mmでもまだ逆転するまでには至らない。
どうだろう。これを見ても、229mmならよくて228mmでは決定的にまずい、という要素は見当たらないように思える。トラッキングエラー0の位置はかなり内周寄りになるが、最外周と最内周のQtの比較では228mmのほうがむしろ好バランスであるという見方も可能だろう。何なら UA-7 そのままに227mmとしても特に問題はなさそうなくらいだ。
もっとも、実際のレコードでそこまで内周に配慮する必要はあるのか、という見方にも一理あるかもしれない。よく聴くジャンルのレコードが、収録時間が短くさほど内周まで音溝が刻まれていないものが多い、というような場合もないとは言えまい。極端な話、トラッキングエラーが0となるポイントが曲が終わった後の無音部分、ということが頻繁なら、何だか損している気分にもなりそうだ。
そんなことを考えると、音がよくなく場合によっては音溝自体ないかもしれない最内周のことなど最初から割り切って、トレース半径70mmあたりまでを重視して軸距を設定するのも理に適っていそうだ。と思って、最外周と半径70mmでQtのバランスが取れた軸距は、と見れば… おお、標準値の232mmというのはまさしくそういう値じゃん！
というわけで、Qt値がそのまま実際の音に反映されるというものでもないだろうが、結論としては、指定外の軸距228mmでもまったく問題はないという主張を裏付ける一応の根拠が得られた、というのが私の判断である。こうして私としては、 0 SideForce をそのまま載せ替えても何ら後ろ暗さを覚える必要はなく、心やすらかに胸を張って使っていってよい、と思えるようになったのだった。メデタシメデタシ。
そういえば、ヤマハは GT-5000 のピュアストレートアームにかつての YSA-2 のジオメトリーを採用したのだろうか？ という疑問が浮かんで調べてみた。製品サイトにはアーム長223mm, 軸距240mmというデータがあったので、これでQtを調べると 0 SideForce を標準の軸距232mmで使った場合とほぼ同じようなジオメトリーであることが分かった。つまり YSA-2 のオマージュではなかったのだ。発売時期を考えると、もしかしたら 0 SideForce を参考にしたのかもしれない。
0 SideForce を導入してから2年ほど経った頃だったか、STAX UA-7(9) 用のピュアストレートパイプ CSP-8 を入手することが出来た。CSP-8 のスペックはどこにも見つけられなかったので、UA-7 に装着しSTAX純正のシェルを付けてアーム長を実測（モノサシを当てただけ）してみたところ、約217mmだった。これで軸距227mmだと、トラッキングエラーが0になるポイントは、アーム長214mmの 0 SideForce で軸距228mmにした場合よりも更に内周側にあることになり、Qt のグラフは 0 SideForce の228mmのグラフよりももっと高い位置に現れる。ここまで思いっきり内周側を優遇した設計のピュアストレートアームが実際の市販品に存在したことが分かったのだから、いよいよ 0 SideForce の軸距228mmが無問題であることが補強されたといえるだろう。
ここに書いた「Qt」のようなことが余所で論じられているのを目にしたことはありません。自分では辻褄は合っていると思い込んでいるわけでありますが、浅はかな考えであるという予感も少しあり、最悪私の独りよがりの大間違い、という可能性も無きにしもあらずなので、真に受けるかどうかはあなたの自己責任ということでお願いいたします。
このページで示したトラッキングエラーとQtを計算するためのNumbersファイルのダウンロードリンクを一応載せておきます。黄色のセルの（L）にアーム長、（D）に軸距、（ofst）にオフセット角を入力すれば計算されます。なお、Windows用にExcelファイル形式で書き出したものも一緒に載せておきますが、自分では動作確認はしておらず何か不都合があるかもしれません。いずれも２次配布はご遠慮ください。
トラッキングエラー評価.numbers
トラッキングエラー評価.xlsx
